響きを重視した音律へー純正律

中世になるとピタゴラス音律の基準となった完全5度以外 にも響きの良い組み合わせがあることがわかってきました。

  • 完全1度…振動比が1:1(同じ音)
  • 完全8度…振動比が1:2(1オクターブ上の音)
  • 完全5度…振動比が2:3(ド:ソ)
  • 完全4度…振動比が3:4(ド:ファ)
  • 長3度…振動比が4:5(ド:ミ)
  • 短3度…振動比が5:6(ド:ミ♭)
  • 長6度…振動比が3:5(ド:ラ)
  • 短6度…振動比が5:8(ド:ラ♭)

これらの組み合わせによる響きの良さは不協和曲線(下のグラフ)によって明らかにされています。これを見ると1/1(完全1度)の次は6/5(短3度)、5/4(長3度)、4/3(完全4度)、3/2(完全5度)、5/3(長6度)、2/1(完全8度)となっていることが判ります。

不協和曲線

これらの組み合わせを元に作られた音律が1オクターブを整数比によって分割する「純正律」です。

音名 度数 1回目 2回目 3回目 4回目 まとめ
C 完全1度 1/1 1/1
C# 15/32X2 15/16
D 4/9X2 8/9X1/1 8/9
D# 短3度 5/6 5/6
E 長3度 4/5 4/5
F 完全4度 3/4 3/4X1/1 3/4
F# 8/9X4/5 32/45
G 完全5度 2/3 2/3X1/1 2/3
G# 短6度 5/8 5/8
A 長6度 3/5 3/5
A# 2/3X5/6 5/9
B 2/3X4/5 8/15
C 完全8度 1/2 1/2
C# 3/4X5/8 15/32
D 2/3X2/3 4/9

まず、Cを基準としてC,D#,E,F,G,G#,A,Cが決まります(1回目)。次にGを基準としてA#,B,Dが決まります(2回目)。続いてDを基準としてF#が決まります(3回目)。最後にFを基準としてC#が決まります(4回目)。

音名 まとめ 弦長 振動数 振動比
C 1/1 1.000 1.000 -
C# 15/16 0.938 1.067 1.067
D 8/9 0.889 1.125 1.055
D# 5/6 0.833 1.200 1.067
E 4/5 0.800 1.250 1.042
F 3/4 0.750 1.333 1.067
F# 32/45 0.711 1.406 1.055
G 2/3 0.667 1.500 1.067
G# 5/8 0.625 1.600 1.067
A 3/5 0.600 1.667 1.042
A# 5/9 0.556 1.800 1.080
B 8/15 0.533 1.875 1.042
C 1/2 0.500 2.000 1.067
C# 15/32 0.469 2.133 1.067
D 4/9 0.444 2.250 1.055

振動数比が一定になっていないため、転調がうまくできないことが判ります。それでは和音はどうなっているのでしょうか。

音名 弦長 振動数 Ⅰ(C/E/G) Ⅳ(F/A/C) Ⅴ(G/B/D)
C 1/1 1/1 1/1X4=4
D 8/9 9/8
E 4/5 5/4 5/4X4=5
F 3/4 4/3 4/3X3=4
G 2/3 3/2 3/2X4=6 3/2X8/3=4
A 3/5 5/3 5/3X3=5
B 8/15 15/8 15/8X8/3=5
C 1/2 2/1 2/1X3=6
D 4/9 9/4 9/4X8/3=6

主要三和音全ての周波数比が4:5:6となっており、純正律が和音を重視して作られていることが判ります。

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